协同过滤算法：在抖音狂给1000个小姐姐点赞的事被老婆发现了！

产品经理要不要懂技术？要的！本系列文章将从最简单的概念开始，逐步讲解推荐系统的发展历程和最新实践。以产品经理的视角，阐述推荐系统涉及的算法，技术和架构。本章是第二章，将系统性地通过图文的方式介绍协同过滤算法。

我有个兄弟，是抖音的点赞狂魔，他的点赞次数高达6924次，而且他大多数的赞都是给那些青春靓丽的小姐姐们，如下图。看他的抖音推荐内容，都是满目的小姐姐唱啊跳啊不亦乐乎，他也觉得甚爽。不过，好景不长，没多久他就跟我说：“我再也不敢再点了，我老婆已经发现我给小姐姐们点了上1000个赞，而且知道我点赞的视频，也会推荐给她”。

把好友看过的视频推荐给用户，这就是协同过滤。准确地说，叫用户协同过滤（User Collaborative Filtering）。

一、协同过滤概述（Collaborative Filtering）

协同过滤（简称CF）是推荐系统最重要的思想之一。在早期，协同过滤几乎等同于推荐系统。协同过滤思想产生于1994年，被用于邮件系统上。2001年，亚马逊用协同过滤算法来推荐相似商品。

协同过滤的思想比较简单，主要有三种：

1. 用户协同过滤（UserCF）：相似的用户可能喜欢相同物品。如加了好友的两个用户，或者点击行为类似的用户被视为相似用户。如我兄弟和她的太太互加了抖音好友，他们两人各自喜欢的视频，可能会产生互相推荐。
2. 物品协同过滤（ItemCF）：相似的物品可能被同个用户喜欢。这个就是著名的世界杯期间沃尔玛尿布和啤酒的故事了。这里因为世界杯期间，奶爸要喝啤酒看球，又要带娃，啤酒和尿布同时被奶爸所需要，也就是相似商品，可以放在一起销售。
3. 模型协同过滤：使用矩阵分解模型来学习用户和物品的协同过滤信息。一般这种协同过滤模型有：SVD，SVD++等。这种协同过滤要比前两个来得抽象些，这里先不解释，后面详述。

下面按照物品协同过滤，用户协同过滤和模型协同过滤的顺序，详细解释这几种算法。

二、物品协同过滤的计算

2003年，亚马逊发表了一篇论文，阐述了他们如何用物品协同过滤算法（Item-to-Item Collaborative Filtering），搭建他们“看了又看”功能。

如下图：

这是17年前的截图，图跟纸质老照片那样变得斑驳。图中是在购物车关联页面的相关推荐。那么，这个协同过滤推荐是如何做计算出来的呢？

前面第一章说到，人工智能实践过程三个步骤：数据，学习和决策。这里也将用同样的步骤，以图书销售推荐为例，解释物品协同过滤的过程。为了简单化，假设某图书销售平台总共有6本书销售，有6个用户购买。

（1）数据

用户的评分数据，分值1-5分。每个用户对图书的评分如下图矩阵所示。

（2）学习算法

前面说到ItemCF的定义是，相似的物品可能被同个用户喜欢。反过来讲，就是被同个用户喜欢的物品是相似商品。如上图中，图书1和图书2两本书，被用户A同时喜欢，这两本书具有相似性。而图书5和图书6，没有被同个用户同时喜欢，不具有相似性。

如果用余弦相似度计算图书1和图书2的相似度，也叫做cosine距离，计算过程为：

回想高中时候的课本我们就可以知道，上面的similarity计算公式，实际上就是计算书籍1的评分向量（4,5,4,0,0,0）和书籍2的评分向量（3,0,3,3,4,0）的 cos 夹角。

用同样的方式，可以算出图书1跟其他五本图书相似度分别为0.27, 0 .79，0.32,0.99和0。对每两本书计算完这个相似度后，就可以获得全部图书的相似矩阵。

一个平台不仅仅有6本图书6个用户，我们再扩展到一般的情况。计算物品的相似度，实际是计算每两个物品评分向量的cosine距离，评分向量的每一维，代表了一个用户，下图中，表格的第一行代表了所有用户对物品A的评分。当有100万个用户时，也就是计算每两个100万维向量的距离。这样就导致计算量很大，而且很多平台不仅仅只有100万用户，因而这个低效的计算方式需要改进。

（3）预测决策

有了评分矩阵之后，预测决策一般有两种场景。

一种是根据相似度排序推荐最近邻物品。类似于“看了还看”，“买了还买”场景。在这里的例子中，我们知道图书1和其他图书的相似度排序分别是图书5，图书3，图书4和图书2。当用户点击了图书1时，就可以按照相似顺序从高到低推荐。

（编辑：晋中站长网）

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