数据分析入门经典问题：你两个朋友同一天过生日的概率有多大？

第一个人的生日有366种可能(贪婪的家伙)然而第二个人只有365种可能因为我们要求他们的生日不在同一天。如果第一个人的生日在10月8日，我们就把所有在10月8日过生日的人排除在外。这样每个样本中的成员的可能生日数量将越来越少。

所以366是第一个人的可能数量，而365是第一个人的可能数量而364是第三个人的可能数量……而(367-N)是第N个人的可能数量。

如果N 是30，将各个数相乘，见证奇迹!

366 x 365 x 364 x 363 x 362 x 361 x 360 x 359 x 358 x 357 x 356 x 355 x 354 x 353 x 352 x 351 x 350 x 349 x 348 x 347 x 346 x 345 x 344 x 343 x 342 x 341 x 340 x 339 x 338 x 337 = …

啊，又是一个76位数的数字。

但是，幸运的是，计算机会帮我们处理除法问题，如果操作得当的话。

也许这不是我们需要的

P(所有39个人的生日都不在同一天)=(366 x 365 x 364 x 363 x 362 x 361 x 360 x 359 x 358 x 357 x 356 x 355 x 354 x 353 x 352 x 351 x 350 x 349 x 348 x 347 x 346 x 345 x 344 x 343 x 342 x 341 x 340 x 339 x 338 x 337) / (366 ^ 30)

=0.3

最后，就是我们需要的数值!

P(30个人有人是同一天生日) = 1-0.3 =70%

在30个人的组中，有人是同一天的生日的概率是~70%。

我希望你没有赌10美元说，有人的生日在同一天的概率小于每个人的生日都不在同一天的概率……但是如果你真的赌了，我不反对把钱捐给维基百科。

赌错结果很可能是因为你低估了一组数据不重复的难度——如果你是在门口负责拦截所有与室内的人同一天生日的人的保镖，不久之后想进入房内的人就会失望。

这取决于你有多少个朋友……

我可以用两分钟，通过电脑上的R程序得出每一个N的概率。如果你好奇具体数值是什么(N等于23时概率为50%，N等于55时概率为99%)，可以来体验我编写的代码串。可能不太好看，但绝对好用。无需下载，就可以在浏览器上运行。

# Initialize settings for N = 1: 
probability <- 0 
numerator <- 366 
denominator <- 366# Loops are terrible in R, let's make one anyways: 
for (N in 2:80) { 
  numerator <- numerator * (366 + 1 - N) 
  denominator <- denominator * 366 
  p <- 1 - (numerator / denominator) 
  probability <- c(probability, p) 
}# Look at the answer to 2 decimal places: 
paste("For N =", 1:80, "prob is", round(probability, 2))# Plot! 
plot(1:80, probability, xlab = "Group Size", ylab = "P(Shared birthdays)", type = "l", col = "red", main = "The Birthday Solution") 

我们学到了什么?

除了一些基本概率知识(处理概率问题的不同方法，分子和分母的计算方法)，以及计数原则(加法原则和乘法原则)以外，这篇文章的主旨是，为什么需要以特定顺序解决特定问题。

为什么在教材开始，计数是重中之重，而在后续内容中，计数会淡出我们的视野，留下愤愤不平的我们?结果貌似说明每一种方法都对应着一种目的，每一种事件发生的概率相等这一前提对于专业人员来说，过于浅显，无法消化……即使在生日问题上也是如此。当业余人士想象数据分析猿每一天都在干什么的时候，他们首先想到的是数牌和抛硬币，这不是很好玩吗?辟谣跑断腿啊!

生日问题之所以是数据分析入门的经典问题，是因为这个问题上所需的脑力刚刚好：数据分析员需要学习如何转化问题，以使转化后的问题更便于解题。采取简单粗暴的办法将难以计算，因此需要另辟蹊径。如果你选择了数据分析的生活，时刻准备迎接一系列抛掷硬币和转化的问题。

（编辑：晋中站长网）

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